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No início esta quinta era conhecida por "Quinta das Angústias", provavelmente devido ao facto de a capela que estava ligada ao edifício principal, e que data do século XVII, ser dedicada a Nossa Senhora das Angústias.
Diversas personalidades passaram por esta casa. Em 1849, o duque de Leuchtenberg, genro do Czar Nicolau I, instalou-se na quinta para tratar-se e curar a sua doença. Já em 1852, D. Amélia, a imperatriz do Brasil, muda-se para a Quinta Vigia com a sua filha, a princesa D. Amélia, procurando uma cura para a sua filha, a princesa D. Amélia, que sofria de tuberculose pulmonar. No entanto, acabou por falecer.
Mais tarde, a Quinta foi habitada por Nicolau Tulière e posteriormente pelo Conde Alexandre Carlos Lambert. Foi ele que deu à casa o nome de "Quinta Lambert". Alguns anos depois, em 1903, foi comprada pelo madeirense João Paulo Freitas, que voltou a alterar o seu nome para "Quinta das Angústias".
Em 1979, a Quinta Vigia foi adquirida pelo Governo Regional e tanto os seus edifícios como os seus jardins foram remodelados.
A 2 de Maio de 1984 tornou-se a residência oficial do Presidente do Governo Regional. A Quinta conta com belíssimas vistas sobre a baía do Funchal. Os jardins combinam harmoniosamente árvores de grande porte, aves exóticas, palmeiras, flores e diversas espécies de plantas para os amantes da botânica. Felizmente, este espaço está aberto ao público e a entrada é gratuita.
